Александр родился в январе 1947 года в селе Уйском Челябинской области. При рождении мальчику диагностировали порок сердца. Кроме того, до 3 лет он отставал в развитии.
Родители Александра были спортсменами-любителями и с детства прививали любовь к спорту сыновьям. Отец работал в школе, был учителем физической культуры, иногда даже соревновался на лыжах с другими сельскими преподавателями и не раз выигрывал. Мать тоже любила этот вид спорта, хотя и работала бухгалтером.

Саша увлекался лыжами и, обучаясь в 5-м классе, впервые победил на соревнованиях, которые устроила газета «Пионерская правда», даже вручившая выигравшим призы. Однако, получив среднее образование, Тихонов поступил в Челябинское училище фабрично-заводского обучения. А первая работа в биографии будущего чемпиона была на металлургическом заводе, там он осваивал азы огнеупорной кладки.

Через 2 года после начала работы на заводе Тихонов все же переехал в Новосибирск и уже там поступил в техникум физической культуры. Причем сразу юноша не определился с конкретным видом спорта, в котором планировал развиваться, и помимо лыж занимался конькобежными и велосипедными тренировками. А получив образование, Александр отправился служить в армию.

Первым тренером Тихонова оказался Олег Николаевич Горохов, который занимался с парнем еще до его ухода в армию. А когда тот вернулся, они продолжили тренировки, которые впоследствии вывели молодого человека на уровень сборной СССР. Первые серьезные соревнования в карьере спортсмена появились в 1966 году. Юноше исполнилось 19 лет, когда он обогнал соперников в индивидуальных гонках на 10 и 15 км на юниорских соревнованиях.

Во время летней тренировки в 1966 году Тихонов повредил ногу, этот случай стал судьбоносным для будущего рекордсмена. На лечение его отправили в эстонский город Отепя, в то время там проходили соревнования биатлонистов. Из-за костылей спортсмен не занимался. Тренер сборной СССР по биатлону Александр Привалов как раз находился в олимпийской деревне и предложил Тихонову вместе пострелять. Тот поразил пятью выстрелами 5 мишеней, что помогло Привалову рассмотреть в Александре потенциал.

В ту пору в сборную СССР по биатлону набирали людей для эстафеты. Главным преимуществом Александра стало его умение быстро передвигаться на лыжах, поскольку за счет скорости он мог отыграть возможные промахи при стрельбе. Так в 1968 году в карьере Тихонова появились первые Олимпийские игры.

В последний раз на зимних Олимпийских играх Тихонов выступил в 1980 году и уже в четвертый раз стал олимпийским чемпионом. Дальше Александр Иванович посвятил себя тренерской работе, а в 1982 году стал старшим тренером молодежной команды биатлонистов.

В 1996 году лыжник занял пост президента Союза биатлонистов России, на котором пребывал до 2008-го.